Нельзя ;) 0 не разложить. Он целый и не отрицательный. А тут вероятно имелись ввиду натуральные числа. А вообще формулировка знакомая.. И если это то, о чём я думаю (только не трёх квадратов, а двух), то за нахождение n-го по счёту обещан 1 000 000 $
Писатель рассказов (Участник) Сообщений: 33 / 1449 ↑
30 Сентября 2009 11:37
0=0^2+0^2+0^2(+0^2) Можно ноль разложить. А нужно доказать или опровергнуть, что существуют числа, которые нельзя представить в виде суммы квадратов трех (четырех?) целых чисел. Для трех трех квадратов доказательство элементарно, для четырех оно есть, я его находил в гугле, но читать не стал на случай, если захочу сам доказать независимо. Вроде не очень сложное, во всяком случае, известно довольно давно.
Писатель рассказов (Участник) Сообщений: 33 / 1449 ↑
29 Сентября 2009 18:09
Думаю, формулировка недостаточно четкая. Если имелись ввиду квадраты любых чисел, то решается элементарно: f=0^2+0^2+sqrt(f)^2, где f — любое натуральное число, а sqrt — квадратный корень. Если же имелись ввиду квадраты только целых или только натуральных чисел, то для них я написал небольшой проверочный алгоритм на баше: diff <(diap=`seq 0 25`; for i in $diap; do for j in $diap; do for k in $diap; do for l in $diap; do echo $((i**2+j**2+k**2+l**2)); done; done; done; done | sort -nu | head -n 2000) <(seq 0 2000) | grep '^>' | cut -f2 -d' ' | head -6 С помощью него с небольшими вариациями и гугля получил ответ, который отправил в приват.
Писатель рассказов (Участник) Сообщений: 33 / 1449 ↑
29 Сентября 2009 21:26
Тогда стоит исправить формулировку в условии на что-то вроде: Можно ли любое целое неотрицательное число представить в виде суммы трёх (четырёх?) квадратов целых чисел?
Кстати, я заметил, ты мне не предлагаешь удалить решение.
Создать новый аккаунт